Thunderbird e Outlook possuem recursos que permitem arquivar emails mais antigos offline, com base no critério escolhido, para desafogar sua conta. Nesse caso, trata-se de um arquivamento feito em cada computador e configurado na máquina do usuário, diferentemente do arquivamento configurado diretamente no servidor, citado anteriormente. O lado negativo é que o backup fica offline e não online, acessível de qualquer local.

No caso de arquivar em um programa de e-mail local, o ideal é arquivar e-mails para fora da conta IMAP (que sincroniza e-mails com o servidor), salvando-os no armazenamento local de e-mails do seu programa de e-mail, bem como realizar backups do mesmo, conforme referenciado no item anterior.

No caso do Outlook, clique aqui para ler a respeito do arquivamento de e-mails antigos. Veja também o seguinte vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=s9_neR0FFD4

No caso do Thunderbird, há um "plug-in" para realizar a tarefa: https://addons.thunderbird.net/en-US/thunderbird/addon/autoarchivereloaded/