Acesse a opção "Bancos de dados" / "phpMyadmin", no menu lateral, conforme tela abaixo.

O phpMyAdmin será aberto em nova aba do seu navegador, conforme tela abaixo.

Para exportar um banco de dados, é muito simples, basta clicar em "Export", na parte superior, seguido do botão "Ok", conforme tela abaixo.

Vale ressaltar, ainda no painel de hospedagem, a opção seguinte do menu, "Mostrar processos MySQL", útil para ter visão dos processos em uso.

Veja também nosso tutorial que traz informações a respeito de criação e gerenciamento de bancos de dados, bem como importação a de sites com bancos de dados.

Link: https://suporte.lucanet.com.br/kb/painel-sites/como-gerenciar-bancos-de-dados-mysql