Após logar no WebMail, acesse "Minha Conta", seguido da opção "Folders Size", conforme telas abaixo.

O tamanho de cada pasta está em Megabytes. Para gigabytes, divida por 1024.

No caso do programa de e-mail Thunderbird, veja o seguinte link (em inglês): https://support.mozilla.org/en-US/questions/1201896

Caso esteja comf alta de espaço em sua conta, veja: https://suporte.lucanet.com.br/kb/painel-de-e-mails-do-admin/como-sao-os-avisos-de-cota-e-como-ajustar-a-cota-das-contas