O Contact Form 7 é o plugin mais popular para utilização de formulários de contato em sites WordPress. Veja como você configurar esta ferramenta. 

Para que você consiga enviar mensagens através de SMTP autenticado, utilize o plugin WP Mail SMTP.

Montamos um tutorial para te ajudar a configurar este plugin, acesse: Como configurar o envio de e-mails no Wordpress?.

Instalando o plugin

No painel administrativo do seu site WordPress, navegue até o menu Plugins e selecione a opção Adicionar Novo.

Assim que carregar a nova página, digite no campo de busca no canto superior direito da tela o termo Contact Form 7. O primeiro resultado é o plugin que desejamos instalar. Clique no botão "Instalar agora".

O plugin será instalado e você deve clicar no botão "Ativar" para habilitar seu uso.

Configurando um formulário de contato simples

Primeiramente, no exemplo abaixo, configuraremos um formulário de contato que capta quatros informações dos usuários do site: nome, email, telefone e mensagem.
Para iniciar a configuração do formulário, selecione o novo menu que apareceu na administração do WordPress Form Contato e depois clique em Adicionar novo.
O próprio Contact Form7 vai te apresentar um conteúdo de exemplo. Vamos mudar apenas algumas coisas.

Comece dando um nome ao formulário de contato.

A aba Formulário deve conter os campos que você deseja inserir no formulário.

Na aba Mail dentre outras configurações, você vai inserir as mesmas tags que utilizou no formulário para receber os dados preenchidos por email.

No campo De deve ser inserido uma conta de email existente e ativa em seu domínio.
Se você não realizar esta configuração, o envio de emails não funcionará.

Por fim, salve seu formulário clicando no botão Salvar.

Colocando o formulário dentro de um post

Assim que o formulário for salvo, será criado um shortcode que pode ser utilizado em qualquer post.

Crie ou entre na edição do post que você deseja apresentar o formulário e cole o shortcode na área de sua prefência.

Assim que salvar as alterações do post e acessar a página, o formulário já estará pronto para uso.

Precisa adicionar mais funcionalidades em seu formulário Contact Form 7? Há uma série de plugins que aumentam as possibilidades dele. Além disso, existe também uma documentação oficial deste plugin. Para verificar essa documentação, acesse: http://contactform7.com/docs/ (site oficial).