Caso mantenha o remetente igual a uma conta que referencie @seudominio.com.br (em Configurações/Geral), o envio de e-mails/formulários deverá funcionar sem maiores problemas através do PHP Mail, com restrições (250 emails por hora) e um maior risco de problemas de segurança. O remetente precisa ser @seudominio.com.br, poderá alterar o reply-to para o email digitado pelo usuário no form, mas não o From.

Caso deseje enviar usando o SMTP do servidor de e-mail onde suas contas de e-mail estão alocadas, o que é recomendado, deverá instalar o plug-in WP Mail SMTP.

Após instalar o plug-in, acesse Configurações / E-Mail e preencha os campos.

From Email: Aloque o endereço de email da sua conta em nosso servidor de e-mail
From Name: Aloque o nome do remetente
Mailer: Marque a opção Send all WordPress emails via SMTP
Return Path: Marque a opção Set the return-path to match the From Email
SMTP Host: smtp.emailarray.com
SMTP Port: 587 ou 465
Encryption: TLS no caso de usar porta 587, SSL no caso de usar a porta 465
Authentication: Marque a opção Yes: Use SMTP authentication
Username: Aloque o seu endereço de e-mail, mesmo informando em "From Email"
Password: Aloque a senha da sua conta de e-mail

Salve suas configurações. 

No fim da página do plugin, há uma ferramenta de testes para verificar se tudo foi configurado corretamente.
Para testar, basta especificar um email para recebimento da mensagem.

Agora que você já configurou seu envio autenticado de emails, basta criar um formulário de contato.