Obs.: Para ampliação de imagens deste tutorial, clique com o botão da direita em cima delas e escolha "Abrir imagem em nova guia/aba.
Isso ocorre devido à falta de espaço para mover e-mails apagados para dentro da sua lixeira.

Ressaltando, veja com o administrador da sua conta, se não consegue aumentar o espaço da mesma.

Em nosso Webmail Group-Office, após clicar na opção E-mails, ao topo, para visualizar seus e-mails, clique nos 3 pontinhos verticais, logo acima da listagem de e-mails e clique em Contas. 

Veja:

Dê um duplo clique na sua conta, que será exibida, conforme tela abaixo.

Logo na primeira aba, clique no "X", ao lado da lixeira, para desativá-la e clique em "OK", ao final da tela.

Depois de apagar emails desejados sem passar pela lixeira reative a lixeira, escolhendo "Trash" (por padrão, usamos nomes em inglês, mas aparecem traduzidos na "interface" do WebMail) como pasta-base para a lixeira ou outra, se preferir.