Caso não conheça o processo para acesso ao painel de hospedagem web, clique aqui.
Em seguida, clique no domínio desejado, do lado esquerdo, e desça, do lado direito, até o ícone Gerenciar bancos MySQL. 

Verá a opção de acessar o phpMyAdmin e também poderá realizar acesso em http://mysql.seudominio.com.br, trocando seudominio.com.br pelo seu domínio. Você será redirecionado para a página de login do seu banco de dados, onde você deve colocar o usuário e senha do mesmo. 

Caso não saiba a senha, poderá alterá-la, mas isso pode fazer com que certo sistema que o utilize deixe de funcionar. O ideal é verificar pela senha no código fonte.

Nesse local, verá a opção de criar um novo banco de dados, sendo que o sistema já fornece um nome automaticamente para o mesmo, sendo necessário apenas informar a senha.

Ao lado do seu banco de dados, clique no link Editar para ver opções adicionais, que incluem acesso ao PhpMyadmin, a alteração de senha, o download de backup do banco, importação de banco (compacte o dump em "Zip" antes), gerenciamento de acesso externo ao banco e exclusão do banco, entre outras opções.

Opcionalmente, poderá acessar o phpMyAdmin diretamente em http://mysql.seudominio.com.br, substituindo seudominio.com.br pelo seu domínio. No caso do PhpmyAdmin, é recomendado compacte o dump em "Zip" antes de realizar a importação.

Caso deseje conectar através de um cliente MySQL com o gratuito SQL Yog (Community Edition) ou MySQL Workbench, precisará liberar seu IP, através da opção de Gerenciamento de acesso externo ao banco, anteriormente referenciada.

Ainda, veja como importar/exportar bancos via SSH.